To był jeden z problemów sformułowanych w starożytności, ale rozwiązanie nie było znane. Rzecz w tym, że taka konstrukcja nie jest możliwa, ale w starożytności myślano o tym zadaniu geometrycznie, a istota problemu jest algebraiczna. R. Descartes (1596 – 1650) znany też jako Kartezjusz, wymyślił układ współrzędnych, co pozwoliło na algebraizację zagadnień geometrycznych. Szukanie punktu przecięcia dwu prostych na płaszczyźnie to rozwiązywanie układu dwóch równań liniowych. Szukanie punktu przecięcia prostej i okręgu prowadzi do równania kwadratowego, podobnie jak szukanie punktu wspólnego dwóch okręgów. Chcąc skonstruować kąt musimy umieć - startując z odcinka jednostkowego - skonstruować odcinek o długości równej kosinusowi kąta 20 stopni, czyli przyprostkątną w trójkącie o przeciwprostokątnej 1 i kącie 20 stopni. Bez trudu stwierdzamy, że prowadzi to do rozwiązywania równania trzeciego stopnia o współczynnikach całkowitych, które nie ma wymiernych pierwiastków. Wykażemy, że tego zrobić się nie da rozwiązując kolejne równania kwadratowe i linowe. Z tego już niemożliwość konstrukcji kąta wynika od razu.
Z tym dowodem zapoznałem się jako licealista. Przeczytałem książkę prof. Zofii Krygowskiej „Konstrukcje geometryczne na płaszczyźnie” wydaną w 1958 r. Jestem przekonany o tym, że po kilkudziesięciu latach pracy w uniwersytecie wiem na ten temat tyle, ile wiedziałem jako licealista.
W liceum startowałem w Olimpiadzie Matematycznej (w XVI OM byłem wyróżniony w zawodach trzeciego stopnia, a w następnej zostałem laureatem). W 1971 r. zostałem magistrem, a w 1975 – doktorem.
Pracowałem w Instytucie matematyki aż do emerytury z przerwą na trzyletni pobyt w Tufts University w Bostonie. Przez 7 lat byłem wicedyrektorem Instytutu Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego. Od 1972 r byłem członkiem komitetu okręgowego OM w Warszawie, dosyć długo jego przewodniczącym. Od roku 2007przez ponad 10 lat byłem wiceprzewodniczącym Komitetu Głównego OM.
*laureat nagrody Paula Erdősa w roku 2026
