Finał XXXVIII Konkursu Uczniowskich Prac z Matematyki, wykłady, sala 107

Grzegorz Dłużewski, O pewnej charakteryzacji równoległościanu

Opis zajęć

Euler podał dokładną charakteryzację różnicy między sumą kwadratów boków dowolnego (płaskiego) czworokąta, a sumą kwadratów jego przekątnych. Różnica ta, to kwadrat długości odcinka łączącego środki przekątnych. Dla równoległoboku, i tylko dla równoległoboku, różnica ta wynosi zero skąd dostajemy warunek konieczny i wystarczający na równość tych sum. Opowiem jak z tego miejsca wyruszyć w trzeci wymiar.

Informacje o uczniu
Uczeń Liceum Akademickiego w Toruniu

Łukasz Kamiński, O czym myśli matematyk w sklepie, czyli przewodniki i pary maksymalne

Opis zajęć

Wyobraźmy sobie matematyka, który przychodzi do sklepu z dużą ilością monet o nominałach dwóch rodzajów. Jest on bardzo wybredny, gdyż nie chce mieć innych monet w portfelu. Chciałby więc tak zapłacić, by nie wydano mu reszty. Nie lubi on też, gdy liczba monet danego nominału które da kasjerce jest przypadkowa. Najlepiej, żeby liczba ta była np. liczbą pierwszą albo kwadratem liczby naturalnej. Czy jednak za produkt w dowolnej cenie będzie mógł zapłacić zgodnie ze swoim upodobaniem? Na to i inne pytania postaram się odpowiedzieć w swojej prezentacji.

Informacje o uczniu
Uczeń XIV LO im. Stanisława Staszica w Warszawie

Adam Klukowski, Wielomiany z podłogami

Opis zajęć

Tematem pracy jest pewna klasa wielomianów o współczynnikach całkowitych. Udowodnię, że ich wszystkie pierwiastki zespolone leżą na okręgu jednostkowym. Będę korzystał z własności pierwiastków z jedynki, wielomianów palindromicznych i podstaw analizy.

Informacje o uczniu
Uczeń XIV LO im. Stanisława Staszica w Warszawie