"Andrzej Fryszkowski - ""Złote podziały"" (sala 329)"

Andrzej Fryszkowski - "Złote podziały"
Złoty podział odcinka jest to podział na takie dwie części, że stosunek dłuższej a do krótszej b jest taki sam jak stosunek całości a+b do dłuższej a. Tzn. (a/b)=((a+b)/a)=τ.
Okazuje się, że liczba τ = ((1+√5)/2) jest dość istotna w matematyce i przyrodzie. W pięciokącie foremnym przekątne dzielą się w takim właśnie stosunku. W dziesięciokącie foremnym o boku 1, promień okręgu opisanego ma długość τ.
Złotym prostokątem nazywa się taki prostokąt, w którym stosunek boków wynosi τ. Odcinając w takim prostokącie kwadrat o mniejszym boku otrzymamy znów złoty prostokąt. Kilka takich odcięć jest pokazanych będzie pokazanych na rysunku. Pokazana też będzie tzw. złota spirala, która powstaje przez wykreślanie ćwiartek okręgów w każdym odcinanym kwadracie.
Sytuacje w architekturze i przyrodzie, w których pojawiają się złote podziały i liczba τ, będą ilustrowane odpowiednimi filmami nakręconymi w ramach Archipelagu Matematyki. W jednym z filmów omawiany jest tzw. ciąg Fibonacciego (fn), który opisuje stan populacji w n- tym pokoleniu.

Informacje o prowadzącym
Profesor nzw. na Wydziale MiNI PW, tytuł profesorski w 2007. Członek Stowarzyszenia na rzecz Edukacji Matematycznej, KG Olimpiady Matematycznej, KG Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów. Zainteresowania naukowe: inkluzje różniczkowe i teoria multifunkcji.
Zaintersowania popularyzatorskie: geometria.